सीबीएसई कक्षा 9 गणित पाठ्यक्रम 2021-22 (पीडीएफ)

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सीबीएसई कक्षा 9 मैथ्स सिलेबस 2021-2022

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केंद्रीय माध्यमिक शिक्षा बोर्ड (सीबीएसई) ने कक्षा 9 के सभी विषयों का नया सिलेबस जारी कर दिया है। बोर्ड ने नए शैक्षणिक सत्र 2021-2022 के लिए इसका कोई भी हिस्सा हटाए बिना सिलेबस जारी कर दिया है। हमने यहां कक्षा 9 विज्ञान का सीबीएसई पाठ्यक्रम प्रदान किया है जिसे पीडीएफ प्रारूप में डाउनलोड किया जा सकता है। छात्रों को अपने सभी अवधि परीक्षणों और वार्षिक परीक्षा 2021-2022 में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए नए शैक्षणिक सत्र के लिए सही रणनीति तैयार करने के लिए पूरे पाठ्यक्रम का विश्लेषण करना चाहिए।

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इकाई I: संख्या प्रणाली

1. वास्तविक संख्या (16 अवधि)

1. संख्या रेखा पर प्राकृत संख्याओं, पूर्णांकों और परिमेय संख्याओं के निरूपण की समीक्षा। क्रमागत आवर्धन के माध्यम से संख्या रेखा पर सांत/अनावश्यक आवर्ती दशमलवों का निरूपण। परिमेय संख्याएँ आवर्ती / समाप्ति दशमलव के रूप में। वास्तविक संख्याओं पर संचालन।

2. अनावर्ती/अनावश्यक दशमलवों के उदाहरण। गैर परिमेय संख्याओं (अपरिमेय संख्याओं) का अस्तित्व जैसे और संख्या रेखा पर उनका निरूपण। यह समझाते हुए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर एक अद्वितीय बिंदु द्वारा दर्शाया जाता है और इसके विपरीत, अर्थात। संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक अद्वितीय वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

3. एक वास्तविक संख्या के nवें मूल की परिभाषा।

4. प्रकार की वास्तविक संख्याओं का युक्तिकरण (सटीक अर्थ के साथ)

और (और उनके संयोजन) जहाँ x और y प्राकृत संख्याएँ हैं और a और b पूर्णांक हैं।

5. अभिन्न शक्तियों वाले घातांक के नियमों का स्मरण। सकारात्मक वास्तविक आधारों वाले परिमेय घातांक (विशेष मामलों द्वारा किया जाना, शिक्षार्थी को सामान्य कानूनों तक पहुंचने की अनुमति देना।)

यूनिट II: बीजगणित

1. बहुपद (23 अवधि)

उदाहरण और काउंटर उदाहरणों के साथ एक चर में बहुपद की परिभाषा। एक बहुपद के गुणांक, एक बहुपद के पद और शून्य बहुपद। एक बहुपद की डिग्री। स्थिर, रैखिक, द्विघात और घन बहुपद। एकपदी, द्विपद, त्रिपद। कारक और गुणक। एक बहुपद के शून्यक। उदाहरण के साथ शेष प्रमेय को प्रेरित करें और बताएं। कारक प्रमेय का कथन और प्रमाण। कुल्हाड़ी का गुणनखंड2 + bx + c, a 0 जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं, और गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हुए घन बहुपद हैं।

बीजीय व्यंजकों और सर्वसमिकाओं को याद करें। पहचान का सत्यापन:

और बहुपदों के गुणनखंडन में उनका उपयोग।

2. दो चरों में रैखिक समीकरण (14 आवर्त))

एक चर में रैखिक समीकरणों को याद करें। दो चरों में समीकरण का परिचय। ax+by+c=0 प्रकार के रैखिक समीकरणों पर ध्यान दें। समझाएं कि दो चरों में एक रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से कई हल होते हैं और उन्हें वास्तविक संख्याओं के क्रमित जोड़े के रूप में लिखे जाने का औचित्य सिद्ध करते हैं, उन्हें प्लॉट करते हैं और दिखाते हैं कि वे एक रेखा पर हैं। दो चरों में रैखिक समीकरणों का आलेख। उदाहरण, वास्तविक जीवन की समस्याएं, जिसमें अनुपात और समानुपात की समस्याएं शामिल हैं और बीजगणितीय और ग्राफिकल समाधान एक साथ किए जा रहे हैं।

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यूनिट III: निर्देशांक ज्यामिति

निर्देशांक ज्यामिति (6 अवधि)

कार्तीय तल, एक बिंदु के निर्देशांक, समतल में निर्देशांक तल, अंकन, आलेखन बिंदुओं से जुड़े नाम और पद।

यूनिट IV: ज्यामिति

1.यूक्लिड की ज्यामिति का परिचय (मूल्यांकन के लिए नहीं) (6 अवधि)

इतिहास – भारत में ज्यामिति और यूक्लिड की ज्यामिति। यूक्लिड की प्रेक्षित परिघटना को परिभाषाओं, सामान्य/स्पष्ट धारणाओं, अभिगृहीतों/ अभिधारणाओं और प्रमेयों के साथ कठोर गणित में औपचारिक रूप देने की विधि। यूक्लिड की पाँच अभिधारणाएँ। पाँचवीं अभिधारणा के समतुल्य संस्करण। उदाहरण के लिए, स्वयंसिद्ध और प्रमेय के बीच संबंध दिखा रहा है:

(स्वयंसिद्ध) 1. दो अलग-अलग बिंदुओं को देखते हुए, उनके माध्यम से एक और केवल एक रेखा मौजूद है।

(प्रमेय) 2. (सिद्ध करें) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक बिंदु उभयनिष्ठ नहीं हो सकते।

2. रेखाएँ और कोण (13 आवर्त)

1.(प्रेरणा) यदि एक किरण एक रेखा पर खड़ी होती है, तो इस प्रकार बने दो आसन्न कोणों का योग 180O और विलोम होता है।

2.(सिद्ध करें) यदि दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।

3.(प्रेरणा) संगत कोणों, एकांतर कोणों, आंतरिक कोणों पर परिणाम जब एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है।

4.(प्रेरणा) वे रेखाएँ जो किसी दी गई रेखा के समांतर होती हैं, समांतर होती हैं।

5.(सिद्ध करें) एक त्रिभुज के कोणों का योग 1800 होता है।

6.(प्रेरणा) यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा बनाई जाती है, तो इस प्रकार बना बाह्य कोण दो अंतः सम्मुख कोणों के योग के बराबर होता है।

3.त्रिकोण (20 अवधि)

1.(प्रेरणा) दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ और सम्मिलित कोण दूसरे त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों के बराबर हों (SAS सर्वांगसमता)।

2.(सिद्ध करें) दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज का कोई दो कोण और सम्मिलित भुजा किन्हीं दो कोणों और दूसरे त्रिभुज की सम्मिलित भुजा (एएसए सर्वांगसमता) के बराबर हो।

3.(प्रेरणा) दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ दूसरे त्रिभुज (SSS Congruence) की तीन भुजाओं के बराबर हों।

4.(प्रेरणा) दो समकोण त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज का कर्ण और एक भुजा दूसरे त्रिभुज की एक भुजा और कर्ण के बराबर (क्रमशः) हो। (आरएचएस सर्वांगसमता)

5.(सिद्ध करें) एक त्रिभुज की समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं। 6. (प्रेरणा) एक त्रिभुज के समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।

7.(प्रेरणा) त्रिभुजों में ‘कोण और सम्मुख भुजा’ असमानताओं के बीच त्रिभुज असमानताएँ और संबंध।

4. चतुर्भुज (10 अवधि)

1.(सिद्ध करें) विकर्ण एक समांतर चतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।

2.(प्रेरणा) एक समांतर चतुर्भुज में विपरीत भुजाएँ समान होती हैं, और इसके विपरीत।

3.(प्रेरणा) एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं, और विलोमतः।

4.(प्रेरणा) एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है यदि इसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर और बराबर हो।

5.(प्रेरणा) एक समांतर चतुर्भुज में, विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और विलोमतः।

6.(प्रेरणा) एक त्रिभुज में किन्हीं दो भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है और इसके आधे भाग में इसका विलोम होता है।

5.क्षेत्र (7 अवधि)

क्षेत्रफल की अवधारणा की समीक्षा करें, एक आयत के क्षेत्रफल को याद करें।

1.(सिद्ध करें) एक ही आधार पर और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुजों का क्षेत्रफल समान होता है।

2.(प्रेरणा) एक ही आधार (या समान आधार) और एक ही समान्तर रेखाओं के बीच बने त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।

6.सर्किल (15 अवधि)

उदाहरणों के माध्यम से, वृत्त और संबंधित अवधारणाओं की परिभाषा पर पहुंचें-त्रिज्या, परिधि, व्यास, जीवा, चाप, छेदक, त्रिज्यखंड, खंड, अंतरित कोण।

1.(सिद्ध करें) एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं और इसके विलोम को प्रेरित करती हैं।

2.(प्रेरणा) वृत्त के केंद्र से जीवा पर लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है और इसके विपरीत, वृत्त के केंद्र से जीवा को समद्विभाजित करने के लिए खींची गई रेखा जीवा पर लम्ब होती है।

3.(प्रेरणा) दिए गए तीन असंरेख बिंदुओं से होकर गुजरने वाला एक और केवल एक वृत्त है।

4.(प्रेरणा) एक वृत्त (या सर्वांगसम वृत्तों) की समान जीवाएँ केंद्र (या उनके संबंधित केंद्रों) से समान दूरी पर होती हैं और इसके विपरीत।

5.(सिद्ध करें) एक चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण वृत्त के शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर इसके द्वारा बनाए गए कोण का दोगुना होता है।

6.(प्रेरणा) एक वृत्त के एक ही खण्ड में कोण बराबर होते हैं।

7.(प्रेरणा) यदि दो बिंदुओं को मिलाने वाला एक रेखाखंड खंड वाली रेखा के एक ही तरफ स्थित दो अन्य बिंदुओं पर समान कोण अंतरित करता है, तो चार बिंदु एक वृत्त पर स्थित होते हैं।

8.(प्रेरणा) एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के युग्म का योग 180° होता है और इसका विलोम होता है।

7. निर्माण (10 अवधि)

1. रेखाखंडों के समद्विभाजक और 60o, 90o, 45o आदि के कोणों की रचना, समबाहु त्रिभुज।

2. एक त्रिभुज की रचना, जिसका आधार, अन्य दो भुजाओं का योग/अंतर और एक आधार कोण दिया गया हो।

3. दिए गए परिमाप और आधार कोणों वाले त्रिभुज की रचना।

इकाई V: मापन

1.क्षेत्र (4 अवधि)

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जो हीरोन के सूत्र का उपयोग करता है (बिना प्रमाण के) और एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने में उसका अनुप्रयोग।

2. सतह क्षेत्र और वॉल्यूम (12 अवधि)

घनों, घनाभों, गोलों (गोलार्द्धों सहित) और लम्ब वृत्तीय बेलनों/शंकुओं के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन।

इकाई VI: सांख्यिकी और प्रायिकता

1.सांख्यिकी (13 अवधि)

सांख्यिकी का परिचय: डेटा का संग्रह, डेटा की प्रस्तुति – सारणीबद्ध रूप, अवर्गीकृत / समूहीकृत, बार ग्राफ, हिस्टोग्राम (अलग-अलग आधार लंबाई के साथ), आवृत्ति बहुभुज। अवर्गीकृत आँकड़ों का माध्य, माध्यिका और विधा।

2.संभाव्यता (9 अवधि)

इतिहास, बार-बार प्रयोग और प्रायिकता के लिए प्रेक्षित आवृत्ति दृष्टिकोण। फोकस अनुभवजन्य संभावना पर है। (अवधारणा को प्रेरित करने के लिए समूह और व्यक्तिगत गतिविधियों के लिए समर्पित होने के लिए बड़ी मात्रा में, वास्तविक जीवन की स्थितियों से तैयार किए जाने वाले प्रयोग, और सांख्यिकी पर अध्याय में उपयोग किए गए उदाहरणों से)।

गणित प्रश्न पत्र डिजाइन

कक्षा – IX (2021-22)

समय: 3 बजे। मैक्स। अंक: 80

आंतरिक मूल्यांकन

20 अंक

पेन पेपर टेस्ट और मल्टीपल असेसमेंट (5+5)

10 अंक

पोर्टफोलियो

05 अंक

लैब प्रैक्टिकल (प्रयोगशाला की गतिविधियाँ निर्धारित पुस्तकों से की जानी हैं)

05 अंक

निर्धारित पुस्तकें:

1.गणित – कक्षा IX के लिए पाठ्यपुस्तक – एनसीईआरटी प्रकाशन

2. स्कूलों में गणित प्रयोगशाला के लिए दिशानिर्देश, कक्षा IX – सीबीएसई प्रकाशन

3.प्रयोगशाला नियमावली – गणित, माध्यमिक स्तर – एनसीईआरटी प्रकाशन

4. कक्षा IX, NCERT प्रकाशन के लिए गणित की उदाहरणात्मक समस्याएं।

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